若点M，A，B，C对空间任意一点O都满足OM=13+OA+13OB+13OC，则这四个点（　　）A．不共线B．不共面C．共线D．共面

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若点M，A，B，C对空间任意一点O都满足OM=13+OA+13OB+13OC，则这四个点（　　）A．不共线B．不共面C．共线D．共面

题型：不详难度：来源：
若点M，A，B，C对空间任意一点O都满足


OM
=
1
3
+


OA
+
1
3


OB
+
1
3


OC
，则这四个点（　　）
A．不共线B．不共面C．共线D．共面
答案
四点共面的充要条件：若


OP
=


xOA
+y


OB
+z


OC
，P、A、B、C共面则x+y+z=1，
而


OM
=
1
3


OA
+
1
3


OB
+
1
3


OC
，x+y+z=
1
3
+
1
3
+
1
3
=1
∴点M，A，B，C共面
故选D．
举一反三
已知A、B、C三点不共线，点O为平面ABC外的一点，则下列条件中，能得到M∈平面ABC的充分条件是（　　）
A．


OM
=
1
2


OA
+
1
2


OB
+
1
2


OC
B．


OM
=
1
3


OA
-
1
3


OB
+


OC
C．


OM
=


OA
+


OB
+


OC
D．


OM
=2


OA
-


OB
-


OC
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已知点M在平面ABC内，对空间任意一点O，有2


0
A=X


0
M-


0
B+4


0
C，则x=______．
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已知


a
=（1，2，-1），


b
=（x，y，2），且


a
∥


b
，那么x+y=______．
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对于空间三个向量


a
、


b
、


a
+2


b
，它们一定是（　　）
A．共线向量B．不共线向量C．共面向量D．不共面向量
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已知


a
=(1，2，-y)，


b
=(x，1，2)，且(


a
+2


b
)∥(2


a
-


b
)，则（　　）
A．x=
1
3
，y=1		B．x=
1
2
，y=-4		C．x=2，y=-
1
4
D．x=1，y=-1
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