对于空间三个向量a、b、a+2b，它们一定是（　　）A．共线向量B．不共线向量C．共面向量D．不共面向量

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对于空间三个向量a、b、a+2b，它们一定是（　　）A．共线向量B．不共线向量C．共面向量D．不共面向量

题型：不详难度：来源：
对于空间三个向量


a
、


b
、


a
+2


b
，它们一定是（　　）
A．共线向量B．不共线向量C．共面向量D．不共面向量
答案
由题意


a
+2


b
=


a
+2× 


b

由空间向量基本定理知空间三个向量


a
、


b
、


a
+2


b
一定共面
故选C
举一反三
已知


a
=(1，2，-y)，


b
=(x，1，2)，且(


a
+2


b
)∥(2


a
-


b
)，则（　　）
A．x=
1
3
，y=1		B．x=
1
2
，y=-4		C．x=2，y=-
1
4
D．x=1，y=-1
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已知


a
={3λ，6，λ+6}，


b
={λ+1，3，2λ}，若


a
∥


b
，则λ=______．
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四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，


AB
=（2，-1，-4），


AD
=（4，2，0），


AP
=（-1，2，-1），则PA与底面ABCD的关系是（　　）
A．相交B．垂直C．不垂直D．成60°角
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已知点A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），若存在点D，使得DB∥AC，DC∥AB，则点D的坐标为（　　）
A．（-1，1，1）B．（-1，1，1）或（1，-1，-1）
C．（-
1
2
，
1
2
，
1
2
）		D．（-
1
2
，
1
2
，
1
2
）或（1，-1，1）
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对空间任意一点O，


OP
=
3
4


OA
+
1
8


OB
+
1
8


OC
，则P、A、B、C四点（　　）
A．一定不共面B．一定共面C．不一定共面D．无法判断
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