已知非零复数z1,z2满足｜z1｜=a,｜z2｜=b,｜z1+z2｜=c（a、b、c均大于零），问是否根据上述条件求出？请说明理由.

题型：不详难度：来源：

已知非零复数z₁,z₂满足｜z₁｜=a,｜z₂｜=b,｜z₁+z₂｜=c（a、b、c均大于零），问是否根据上述条件求出？请说明理由.

答案

解此方程a²()²+(a²+b²–c²)()+b²=0即得的值

解析

∵|z₁+z₂|²=(z₁+z₂)(+)=|z₁|²+|z₂|²+(z₁+z₂)
∴c²=a²+b²+(z₁+z₂)
即:z₁+z₂=c²–a²–b²
∵z₁≠0,z₂≠0，∴z₁+·z₂= =|z₂|²()+|z₁|²()
即有:b²()+a²()=z₁z₂+z₁z₂
∴b²()+a²()=c²–a²–b²
∴a²()²+(a²+b²–c²)()+b²=0
这是关于的一元二次方程，解此方程即得的值.