已知z、ω为复数,(1+3i)z为纯虚数,ω=z2+i,且|ω|=52,求ω.
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已知z、ω为复数,(1+3i)z为纯虚数,ω=z2+i,且|ω|=52,求ω.
题型:上海
难度:
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已知z、ω为复数,(1+3i)z为纯虚数,ω=
z
2+i
,且|ω|=5
2
,求ω.
答案
设z=m+ni(m,n∈R),
因为(1+3i)z=(1+3i)(m+ni)=m-3n+(3m+n)i为纯虚数,
所以m-3n=0①,
ω=
z
2+i
=
m+ni
2+i
=
(2m+n)+(2n-m)i
5
,
由|ω|=5
2
,得
(2m+n
)
2
25
+
(2n-m
)
2
25
=(5
2
)
2
,即m
2
+n
2
=250②
由①②解得
m=15
n=5
或
m=-15
n=-5
,
代入ω=
(2m+n)+(2n-m)i
5
可得,ω=±(7-i).
举一反三
若z
1
=a+2i,z
2
=3-4i,且z
1
+z
2
为纯虚数,则实数a的值为______
题型:海淀区二模
难度:
|
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设i为虚数单位,z
1
=1-i,z
2
=3+i,则z
1
•z
2
等于 ______.
题型:朝阳区二模
难度:
|
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计算
2i
1-i
得( )
A.-3+i
B.-1+i
C.1-i
D.-2+2i
题型:海淀区一模
难度:
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Z∈C,若
|z|-
.
z
=1-2i
则
4+3i
z
的值是( )
A.2i
B.-2i
C.2
D.-2
题型:咸安区模拟
难度:
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若
θ∈(
3
4
π,
5
4
π)
,则复数(cosθ+sinθ)+(sinθ-cosθ)i在复平面内所对应的点在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
题型:辽宁
难度:
|
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