设z=12+32i（i是虚数单位），则z+2z2+3z3+4z4+5z5+6z6=（　　）A．6zB．6z2C．6.zD．-6z

题型：不详难度：来源：

设z=

1

2

+

3

2

i（i是虚数单位），则z+2z²+3z³+4z⁴+5z⁵+6z⁶=（　　）

A．6z

B．6z2

C．6 . z

D．-6z

答案

∵z=

1

2

+

3

2

i=cos

π

3

+isin

π

3

，
z+2z²+3z³+4z⁴+5z⁵+6z⁶=cos

π

3

+isin

π

3

+2cos

2π

3

+2sin

2π

3

i+3cosπ
+3sinπi+4cos

4π

3

+4sin

4π

3

i+5cos

5π

3

+5sin

5π

3

i+6cos2π+6sin2πi
=6（

1

2

-

3

2

i）=6

.

z

故选C．