关于x的方程x2+mx+2=0(m∈R)的一个根是1+ni(n∈R+),在复平面上的一点Z对应的复数z满足|z|=1,则|z-m-ni|的取值范围是______

关于x的方程x2+mx+2=0(m∈R)的一个根是1+ni(n∈R+),在复平面上的一点Z对应的复数z满足|z|=1,则|z-m-ni|的取值范围是______

题型:奉贤区二模难度:来源:
关于x的方程x2+mx+2=0(m∈R)的一个根是1+ni(n∈R+),在复平面上的一点Z对应的复数z满足|z|=1,则|z-m-ni|的取值范围是______.
答案
∵关于x的方程x2+mx+2=0(m∈R)的一个根是1+ni(n∈R+),∴另一个根为 1-ni,
由根与系数的关系可得 (1+ni)+(1-ni)=-m,且 (1+ni)(1-ni)=2.
解得 m=-2,n2=1.
满足|z|=1的复数z在以原点O为圆心的单位圆上,而|z-m-ni|表示点z到点M(m,n)的距离.
而|OM|=


m2+n2
=


4+1
=


5
,故|z-m-ni|的最小值为


5
-1,最大为


5
+1
故|z-m-ni|的取值范围为[


5
-1,


5
+1],
故答案为[


5
-1,


5
+1].
举一反三
复数
2i
1+i
=(  )
A.1+iB.1-iC.1D.i
题型:不详难度:| 查看答案
复数
1
i-2
+
1
1-2i
的化简结果为(  )
A.
1
5
+i
B.-
1
5
+
1
5
i
C.-
1
5
+
2
5
i
D.1-
1
5
i
题型:南充三模难度:| 查看答案
设复数z1,z2在复平面上对应的点分别为A,B,且|z1|=4,4z12-2z1z2+z22=0,O为坐标原点,则△OAB的面积为(  )
A.8


3
B.4


3
C.6


3
D.12


3
题型:不详难度:| 查看答案
i是虚数单位,
(-1+i)(2+i)
i3
=(  )
A.1+iB.-1-iC.1+3iD.-1-3i
题型:天津难度:| 查看答案
已知复数z满足(1+i)z=2,则z等于(  )
A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i
题型:不详难度:| 查看答案
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