关于x的方程x2+mx+2=0(m∈R)的一个根是1+ni(n∈R+),在复平面上的一点Z对应的复数z满足|z|=1,则|z-m-ni|的取值范围是______
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关于x的方程x2+mx+2=0(m∈R)的一个根是1+ni(n∈R+),在复平面上的一点Z对应的复数z满足|z|=1,则|z-m-ni|的取值范围是______. |
答案
∵关于x的方程x2+mx+2=0(m∈R)的一个根是1+ni(n∈R+),∴另一个根为 1-ni, 由根与系数的关系可得 (1+ni)+(1-ni)=-m,且 (1+ni)(1-ni)=2. 解得 m=-2,n2=1. 满足|z|=1的复数z在以原点O为圆心的单位圆上,而|z-m-ni|表示点z到点M(m,n)的距离. 而|OM|===,故|z-m-ni|的最小值为 -1,最大为 +1 故|z-m-ni|的取值范围为[-1,+1], 故答案为[-1,+1]. |
举一反三
设复数z1,z2在复平面上对应的点分别为A,B,且|z1|=4,4z12-2z1z2+z22=0,O为坐标原点,则△OAB的面积为( ) |
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