设复数z1，z2在复平面上对应的点分别为A，B，且|z1|=4，4z12-2z1z2+z22=0，O为坐标原点，则△OAB的面积为（　　）A．83B．43C．6

题型：不详难度：来源：

设复数z₁，z₂在复平面上对应的点分别为A，B，且|z₁|=4，4z₁²-2z₁z₂+z₂²=0，O为坐标原点，则△OAB的面积为（　　）

A．8 3

B．4 3

C．6 3

D．12 3

答案

由|z₁|=4，4z₁²-2z₁z₂+z₂²=0可得 2

z1

z2

=

1

2

±

3

2

i=cos

π

3

±isin

π

3

，∴|z₂|=8，且∠AOB=

π

3

，
故△OAB的面积为

1

2

×OA×OB×sin

π

3

=

1

2

×4×8×sin

π

3

=8

3

，
故选A．