试题分析:(1)由已知得当 时, ,则等比数列 的公比 ,又 ,解得 ,由等比数列通项公式 可得所求数列 的通项公式;由已知可先求出数列 的通项公式,再求 的通项公式,因为 ,且 ,所以 是首项为1,公差为1的等差数列,则 ,即 ,从而 ,又 ,故数列 的通项公式为 ;(2)由数列 的通项公式 可采用裂项求和法先求出前 项和 ,从而可得 ,故满足条件的最小正整数 是252. (1)因为等比数列 的前 项和为 , 则当 时, . 因为是等比数列,所以 的公比 . 2分
,解得 . . 4分 由题设知 的首项 ,其前 项和 满足 , 由 ,且 . 所以 是首项为1,公差为1的等差数列. 6分
, . ,又 . 故数列 的通项公式为 . 8分 (2)因为 ,所以 . 10分
. 12分 要使 ,则 .所以 . 故满足条件的最小正整数 是252. 14分 项和公式. |