传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数. 他们研究过如图所示的三角形数: 将三角形数1,3,6,10,记为数列,将可被5整除的三角形
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传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数. 他们研究过如图所示的三角形数: 将三角形数1,3,6,10,记为数列,将可被5整除的三角形
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传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数. 他们研究过如图所示的三角形数:
将三角形数1,3,6,10,
记为数列
,将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列
. 可以推测:(Ⅰ)
是数列
中的第
项;
(Ⅱ)
_____
___(用k表示)
答案
(Ⅰ)9;(Ⅱ)
解析
试题分析:(I)由题设条件可以归纳出
,故
,由此可知,第3个可被5整除的数为45,是数列
中的第9项;
(II)由于
是偶数,由(I)知,第
个被5整除的数出现在第
组倒数第一个,故它是数列
中的第
项,所以
.
点评:解决此小题的关键是由题设得出相邻两个三角形数的递推关系,由此列举出三角形数.
举一反三
数列
满足
,其中
,设
,则
等于( ).
A.
B.
C.
D.
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如图,第(1)个图案由1个点组成,第(2)个图案由3个点组成,第(3)个图案由7个点组成,第(4)个图案由13个点组成,第(5)个图案由21个点组成,……,依此类推,根据图案中点的排列规律,第100个图形由多少个点组成( )
A.9900
B.9901
C.9902
D.9903
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若数列
的前n项和
, ,那么这个数列的前3项依次为( )
A.-1,1,3
B.2,1,0
C.2,1,3
D.2,1,6
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已知数列
中,
,
,
,则
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数列1,2,4,8,16,32,…的一个通项公式是( )
A.a
n
=2n-1
B.a
n
=
C.a
n
=
D.a
n
=
题型:不详
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