第一问中,根据题意可知当i=5时,满足条件的数列的所有可能情况有 ,分别结算得到的值 第二问中,因为递推关系可知由, 可设,则或(,), 那么借助于累加法的思想得到数列的通项公式 第三问中,由(Ⅱ)可知,如果的前项中恰有项取,的后项中恰有项取,则,可知分析得到结论。 解:(Ⅰ)由题设,满足条件的数列的所有可能情况有: (1)此时;(2)此时; (3)此时;(4)此时; (5)此时;(6)此时; 所以,的所有可能的值为:,,,,. ……4分 (Ⅱ)由, 可设,则或(,), 因为,所以 . 因为,所以,且为奇数,是由 个1和个构成的数列 所以 . 则当的前项取,后项取时最大, 此时. 证明如下: 假设的前项中恰有项取,则 的后项中恰有项取,其中, ,,. 所以
. 所以的最大值为. ……9分 (Ⅲ)由(Ⅱ)可知,如果的前项中恰有项取,的后项中恰有项取,则,若,则,因为是奇数,所以是奇数,而是偶数,因此不存在数列,使得. ……13分 |