本试题主要考查了数列的运用。 解:(1)因为数列:1,2,4(m>4)是“兑换系数”为a的“兑换数列” 所以a-m,a-4,a-2,a-1也是该数列的项,且a-m<a-4<a-2<a-1-------------------1分 故a-m=1,a-4=2-------------------3分 即a=6,m=5 -------------------4分 (2)设数列的公差为d,因为数列是项数为项的有穷等差数列 若 即对数列中的任意一项 -------------------6分 同理可得:若,也成立, 由“兑换数列”的定义可知,数列是 “兑换数列”;-------------------8分 又因为数列所有项之和是B,所以,即------10分 (3)假设存在这样的等比数列,设它的公比为q,(q>1), 因为数列为递增数列,所以
又因为数列为“兑换数列”,则,所以是正整数 故数列必为有穷数列,不妨设项数为n项,------------------12分 则----------14分 ① n=3则有,又,由此得q=1,与q>1矛盾;-------------------15分 ②若。由, 即(),故q=1,与q>1矛盾;-------------------17分 综合①②得,不存在满足条件的数列。-------------------18分 |