如果存在1，2，3，…，n的一个新系列a1，a2，a3，…，an，使得k+ak（k=1，2，…，n）都是完全平方数，则称n为“好数”．若n分别取4，5，6，则这
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| 如果存在1，2，3，…，n的一个新系列a1，a2，a3，…，an，使得k+ak（k=1，2，…，n）都是完全平方数，则称n为“好数”．若n分别取4，5，6，则这三个数中，“好数”的个数是（ ） |
答案
∵n=4，
则1与3、2与2、3与1都是完全平方数，
但4与4不是完全平方数，
∴4不是好数，
∵n=5，
则1与3、2与2、3与1、4与5、5与4都是完全平方数，
∴5是好数，
∵n=6，
则1与3、2与2、3与1、4与5、5与4都是完全平方数，
但6与6不是完全平方数．
故选C |
举一反三
| 设an=-n2+17n+18，则数列{an}从首项到第几项的和最大（ ） |
设函数fn(x)=xn(1-x)2在[，1]上的最大值为an（n=1，2，…）．
（1）求a1，a2的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）证明：对任意n∈N*（n≥2），都有an≤成立． |
设向量=(x，2)，=(x+n，2x-1) (n∈N+)，函数y=•在[0，1]上的最小值与最大值的和为an，又数列{bn}满足：nb1+(n-1)b2+…+bn=()n-1+()n-2+…+()+1
（1）求证：an=n+1；
（2）求bn的表达式；
（3）cn=-an•bn，试问数列{cn}中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n，都有cn≤ck成立？证明你的结论． |
在数列{an}中，a1=，且对任意的n∈N+都有an+1=．
（Ⅰ）求证：{-1}是等比数列；
（Ⅱ）若对于任意n∈N+都有an+1＜pan，求实数P的取值范围． |
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