已知数列{an}满足an•an-2=an-1（n＞2，n∈N），且a1=2，a2=3，则a2013=______．
题型：不详难度：来源：
| 已知数列{an}满足an•an-2=an-1（n＞2，n∈N），且a1=2，a2=3，则a2013=______． |
答案
∵数列{an}满足an•an-2=an-1（n＞2，n∈N），且a1=2，a2=3，∴a3•a1=a2，解得a3=，
a4•a2=a3，解得a4=，
a5•a3=a4，解得a5=．
a6•a4=a5，解得a6=．
a7•a5=a6，解得a7=2．
…．
∴an+6=a1．
∴a2013=a335×6+3=a3=．
故答案为． |
举一反三
| 在数列{an}中，an=1+22+33+…+nn，n∈N*．在数列{bn}中，bn=cos（an•π），n∈N*．则b2008-b2009=______． |
| 数列{an}中，a1=3，a2=7，当n≥1时，an+2等于anan+1的个位数，则该数列的第2010项是______． |
| f（x）是定义在R上的函数，且f（x+3）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）+2，f（1）=2，若an=f（n），（n∈N*），则a2011=______． |
给定项数为m（m∈N*，m≥3）的数列{an}，其中ai∈{0，1}（i=1，2，…，m）．若存在一个正整数k（2≤k≤m-1），若数列{an}中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列{an}是“k阶可重复数列”，例如数列{an}：0，1，1，0，1，1，0．因为a1，a2，a3，a4与a4，a5，a6，a7按次序对应相等，所以数列{an}是“4阶可重复数列”．
（Ⅰ）分别判断下列数列
①{bn}：0，0，0，1，1，0，0，1，1，0．
②{cn}：1，1，1，1，1，0，1，1，1，1．是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；
（Ⅱ）若数为m的数列{an}一定是“3阶可重复数列”，则m的最小值是多少？说明理由；
（Ⅲ）假设数列{an}不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项am后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，且a4=1，求数列{an}的最后一项am的值． |
已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=a，an+1=Sn+3n，
（1）若bn=Sn-3n，求{bn}的通项公式；
（2）若an+1≥an恒成立，求a取值范围． |
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