在数列{an}中，an=1+22+33+…+nn，n∈N*．在数列{bn}中，bn=cos（an•π），n∈N*．则b2008-b2009=______．
题型：不详难度：来源：
| 在数列{an}中，an=1+22+33+…+nn，n∈N*．在数列{bn}中，bn=cos（an•π），n∈N*．则b2008-b2009=______． |
答案
an=1+22+33+…+nn，n∈N*．有如下规律：
当n=4K，K∈N*时，必定是偶数，因此bn=cos（an•π）=1，
而当n=4K+1，K∈N*时，必定是奇数，因此bn=cos（an•π）=-1，
而2008=4×502，2009=4×502+1，
因此b2008=1，b2009=-1
所以b2008-b2009═2
故答案为2 |
举一反三
| 数列{an}中，a1=3，a2=7，当n≥1时，an+2等于anan+1的个位数，则该数列的第2010项是______． |
| f（x）是定义在R上的函数，且f（x+3）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）+2，f（1）=2，若an=f（n），（n∈N*），则a2011=______． |
给定项数为m（m∈N*，m≥3）的数列{an}，其中ai∈{0，1}（i=1，2，…，m）．若存在一个正整数k（2≤k≤m-1），若数列{an}中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列{an}是“k阶可重复数列”，例如数列{an}：0，1，1，0，1，1，0．因为a1，a2，a3，a4与a4，a5，a6，a7按次序对应相等，所以数列{an}是“4阶可重复数列”．
（Ⅰ）分别判断下列数列
①{bn}：0，0，0，1，1，0，0，1，1，0．
②{cn}：1，1，1，1，1，0，1，1，1，1．是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；
（Ⅱ）若数为m的数列{an}一定是“3阶可重复数列”，则m的最小值是多少？说明理由；
（Ⅲ）假设数列{an}不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项am后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，且a4=1，求数列{an}的最后一项am的值． |
已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=a，an+1=Sn+3n，
（1）若bn=Sn-3n，求{bn}的通项公式；
（2）若an+1≥an恒成立，求a取值范围． |
已知数列{an}的前n项和为Sn，点（n，）在直线y=x+上．数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），且b3=11，前9项和为153．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设cn=，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn及使不等式Tn＜对一切n都成立的最小正整数k的值；
（3）设f（n）= | | an(n=2l-1，l∈N*) | | bn(n=2l，n∈N*) |
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问是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值； 若不存在，请说明理由． |
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