已知Sn为数列{an}的前n项和,a1=a,an+1=Sn+3n,(1)若bn=Sn-3n,求{bn}的通项公式;(2)若an+1≥an恒成立,求a取值范围.
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已知Sn为数列{an}的前n项和,a1=a,an+1=Sn+3n, (1)若bn=Sn-3n,求{bn}的通项公式; (2)若an+1≥an恒成立,求a取值范围. |
答案
(1)∵an+1=Sn+3n,∴Sn+1-Sn=Sn+3n, ∴Sn+1=2Sn+3n,∴Sn+1-3n+1=2(Sn-3n) 即bn+1=2bn,b1=S1-3=a-3, ∴bn=(a-3)•2n-1, (2)由(1)可得,Sn-3n=(a-3)•2n-1.n≥2 an=2•3n-1+(a-3)•2n-2,an+1-an=2(3n-3n-1)+(a-3)(2n-1-2n-2) =4•3n-1+(a-3)•2n-2≥0 a-3≥-=-8•()n-1 当n≥2时,-8•()n-1≤-8•=-12,∴a-3≥-12,a≥-9 而a2-a1=6+(a-3)-a=3>0,∴a≥-9时,an+1≥an恒成立. |
举一反三
已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,)在直线y=x+上.数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N*),且b3=11,前9项和为153. (1)求数列{an},{bn}的通项公式; (2)设cn=,数列{cn}的前n项和为Tn,求Tn及使不等式Tn<对一切n都成立的最小正整数k的值; (3)设f(n)= | an(n=2l-1,l∈N*) | bn(n=2l,n∈N*) |
| | 问是否存在m∈N*,使得f(m+15)=5f(m)成立?若存在,求出m的值; 若不存在,请说明理由. |
将正整数按下表的规律排列,把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数,记作aij(i,j∈N*),如第二行第4列的数是15,记作a24=15,则有序数列(a82,a28)是______.
1 | 4 | 5 | 16… | 2 | 3 | 6 | 15… | 9 | 8 | 7 | 14… | 10 | 11 | 12 | 13… | … | … | … | … | 数列{an}的通项公式为an=2n-49,Sn达到最小时,n等于______. | 以下通项公式中,不是数列3,5,9,…,的通项公式的是( )A.an=2n+1 | B.an=n2-n+3 | C.an=-n3+5n2-n+7 | D.an=2n+1 |
| 已f(x)=,数列{an}满=f()(n≥2),a1=1,则an=______. |
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