证明:(1)∵ABCD为等腰梯形, ∴AB=DC,∠A=∠D. ∵M是AD中点, ∴AM=DM. ∴△ABM≌△DCM.
(2)四边形MENF是菱形(若考生回答是平行四边形且给出证明,则此问题只能得2分) 由△ABM≌△DCM,得MB=MC, ∵E、F、N是MB、MC、BC的中点, ∴ME=BM,MF=MC,NF=BM,NE=MC. ∴ME=MF=FN=NE. ∴四边形MENF是菱形.
(3)梯形的高等于底边BC的一半连接MN, ∵MENF是正方形, ∴∠BMC=90°. ∵MB=MC,N是中点, ∴MN⊥BC且MN=BC. |