已知数列{an}中，a1=1，an+1=an1+2an，则{an}的通项公式an=______．

题型：不详难度：来源：

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

an

1+2an

，则{a_n}的通项公式a_n=______．

答案

由题意得a_n+1=

an

1+2an

，则-2a_n+1•a_n=a_n+1-a_n，
两边除以a_n+1•a_n得，

1

an+1

-

1

an

=2，
∴数列{

1

an

}是以1为首项，2为公差的等差数列，
∴

1

an

=1+（n-1）×2=2n-1，
则a_n=

1

2n-1

，
故答案为：

1

2n-1

．