a=∫π0(sinx+cosx)dx，则二项式(ax-1x)6展开式中含x2项的系数是______．

题型：江西模拟难度：来源：

a=

∫

π0

(sinx+cosx)dx，则二项式(a

x

-

1

x

)6展开式中含x²项的系数是______．

答案

a=∫₀^π（sinx+cosx）dx=（-cosx+sinx）|₀^π=2
所以(a

x

-

1

x

)6=(2

x

-

1

x

)6的展开式为：
T_r+1=（-1）^r2^6-rC₆^rx^3-r
令3-r=2得r=1，
所以展开式中含x²项的系数是-2⁵C₆¹=-192，
故答案为：-192．