若数列{an}满足a1=1,a2=2,anan-2=an-1(n≥3),则a2013的值为( )A.2B.12C.1D.22013
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若数列{an}满足a1=1,a2=2,anan-2=an-1(n≥3),则a2013的值为( )A.2B.12C.1D.22013
题型:怀化二模
难度:
来源:
若数列{a
n
}满足a
1
=1,a
2
=2,a
n
a
n-2
=a
n-1
(n≥3),则a
2013
的值为( )
A.2
B.
1
2
C.1
D.2
2013
答案
由a
n
a
n-2
=a
n-1
,得
a
n
=
a
n-1
a
n-2
(n≥3),
所以
a
3
=
a
2
a
1
=2,
a
4
=
a
3
a
2
=
2
2
=1,
a
5
=
a
4
a
3
=
1
2
,
a
6
=
a
5
a
4
=
1
2
,
a
7
=
a
6
a
5
=1
,…,
可知数列{a
n
}具有周期性,周期为6,
所以a
2013
=a
6×335+3
=a
3
=2,
故选A.
举一反三
在直角坐标平面xOy上的一列点A
1
(1,a
1
),A
2
(2,a
2
),…,A
n
(n,a
n
),…,简记为{A
n
}、若由
b
n
=
A
n
A
n+1
•
j
构成的数列{b
n
}满足b
n+1
>b
n
,n=1,2,…,其中
j
为方向与y轴正方向相同的单位向量,则称{A
n
}为T点列,
(1)判断
A
1
( 1, 1),
A
2
( 2,
1
2
),
A
3
( 3,
1
3
),…,
A
n
( n,
1
n
),…
,是否为T点列,并说明理由;
(2)若{A
n
}为T点列,且点A
2
在点A
1
的右上方、任取其中连续三点A
k
、A
k+1
、A
k+2
,判断△A
k
A
k+1
A
k+2
的形状(锐角三角形、直角三角形、钝角三角形),并予以证明;
(3)若{A
n
}为T点列,正整数1≤m<n<p<q满足m+q=n+p,求证:
A
n
A
q
•
j
>
A
m
A
p
•
j
.
题型:上海
难度:
|
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数列{a
n
}的通项公式是a
n
=(n+2)(
9
10
)
n
,那么在此数列中( )
A.a
7
=a
8
最大
B.a
8
=a
9
最大
C.有唯一项a
8
最大
D.有唯一项a
7
最大
题型:不详
难度:
|
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平面上有n个圆,这n个圆两两相交,且每3个圆不交于同一点,设这n个圆把平面分成f(n)区域,则f(3)=______;f(n)=______.
题型:不详
难度:
|
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数列0,-1,0,1,0,-1,0,1,…的一个通项公式是( )
A.
(-1
)
n
+1
2
B.cos
nπ
2
C.cos
(n+1)π
2
D.cos
(n+2)π
2
题型:不详
难度:
|
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给出“等和数列”的定义:从第二项开始,每一项与前一项的和都等于一个常数,这样的数列叫做“等和数列”,这个常数叫做“公和”.已知数列{a
n
}为等和数列,公和为
1
2
,且a
2
=1,则a
2009
=( )
A.
-
1
2
B.
1
2
C.1
D.2008
题型:不详
难度:
|
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