设f(x)=1+x1-x，记f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，则f2010（x）=（　　）A．-1xB．xC．x-1x+1

题型：不详难度：来源：

设f(x)=

1+x

1-x

，记f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k=1，2，…，则f₂₀₁₀（x）=（　　）

A．- 1 x

B．x

C． x-1 x+1

D． 1+x 1-x

答案

由题意知
∵f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k=1，2，…，
∴f₁（x）=f（x），
 f2(x)=f(f1(x))=-

1

x

；
 f3(x)=f(f2(x))=

x-1

x+1

；
 f₄（x）=f（f₃（x））=x；
 f5(x)=f(f4(x))=

1+x

1-x

；
…
归纳出规律：f_k（x）以周期T=4的周期数列，
∴f₂₀₁₀（x）=f₂（x）=-

1

x

．
故选A．