已知数列{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,前n项和为Sn,则Sn取最大值时n的值为______.
题型:不详难度:来源:
已知数列{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,前n项和为Sn,则Sn取最大值时n的值为______. |
答案
设{an}的公差为d,由题意得 a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105,即a1+2d=35,① a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99,即a1+3d=33,② 由①②联立得a1=39,d=-2, ∴sn=39n+×(-2)=-n2+40n=-(n-20)2+400, 故当n=20时,Sn达到最大值400. 故答案为:20 |
举一反三
已知数列{an}中,an=n2+λn,且an是递增数列,求实数λ的取值范围______. |
若数列{an}的前四项为2,0,2,0,则这个数列的通项公式不能是( )A.an=1+(-1)n+1 | B.an=2sin2 | C.an=1-cos(n+1)π | D.an=(-1)n+1+(n2-5n+5)2 |
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已知数列{an}的首项为a1=1,且数列的前n项和Sn=n2an(n∈N*). (1)求a2,a3,a4,a5的值; (2)猜想数列{an}(3)的通项公式,并用数学归纳法加以证明. |
对于数列{xn},如果存在一个正整数m,使得对任意的n(n∈N*)都有xn+m=xn成立,那么就把这样一类数列{xn}称作周期为m的周期数列,m的最小值称作数列{xn}的最小正周期,以下简称周期.例如当xn=2时,{xn}是周期为1的周期数列,当yn=sin(n)时,{yn}的周期为4的周期数列. (1)设数列{an}满足an+2=λ•an+1-an(n∈N*),a1+a,a2=b(a,b不同时为0),且数列{an}是周期为3的周期数列,求常数λ的值; (2)设数列{an}的前n项和为Sn,且4Sn=(an+1)2. ①若an>0,试判断数列{an}是否为周期数列,并说明理由; ②若anan+1<0,试判断数列{an}是否为周期数列,并说明理由. (3)设数列{an}满足an+2=-an+1-an(n∈N*),a1=1,a2=2,bn=an+1,数列{bn}的前n项和Sn,试问是否存在p、q,使对任意的n∈N*都有p≤≤q成立,若存在,求出p、q的取值范围;不存在,说明理由. |
甲、乙两人用农药治虫,由于计算错误,在A、B两个喷雾器中分别配制成12%、6%的药水各10千克,实际上两个喷雾器中农药浓度本应是一样的,现在只有两个容量为1千克的药瓶,他们从A、B两喷雾器中分别取1千克的药水,将A中取得的倒入B中,B中取得的倒入A中,这样操作进行3n次后,A喷雾器药水成了含有an%的药水,B喷雾器药水成了含有bn%的药水. ①证明:an+bn是一个常量 ②建立an与an-1的关系式 ③按照这样的方式进行下去,他们能否得到浓度大致相同的药水. |
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