正整数按下表排列：1   2   5   10   17  …4   3   6   11   18  …9   8   7   12   19  …16  1

题型：丰台区一模难度：来源：

正整数按下表排列：
1   2   5   10   17  …
4   3   6   11   18  …
9   8   7   12   19  …
16  15  14  13   20  …
25  24  23  22   21  …
…
位于对角线位置的正整数1，3，7，13，21，…，构成数列{a_n}，则a₇=______；通项公式a_n=______．

答案

∵a₂-a₁=2，
a₃-a₂=4，
a₄-a₃=6
…
a_n-a_n-1=2（n-1）
把上式叠加得到：
a_n=2+4+6+…+2（n-1）+a₁
=n²-n+1，
故答案为：43，n²-n+1．