已知数列{an}的通项an=nan（0＜a＜1）且an＞an+1对所有正整数n均成立，则a的取值范围是（　　）A．（12，1）B．（23，1）C．（12，23）

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已知数列{a_n}的通项a_n=naⁿ（0＜a＜1）且a_n＞a_n+1对所有正整数n均成立，则a的取值范围是（　　）

A．（ 1 2 ，1）

B．（ 2 3 ，1）

C．（ 1 2 ， 2 3 ）

D．（0， 1 2 ）

答案

∵a_n＞a_n+1对所有正整数n均成立，
即（n+1）•aⁿ⁺¹-n•aⁿ＜0
即（a•n+a-n）•aⁿ＜0
∵aⁿ＞0恒成立
∴n•a+a-n＜0
∴a＜

n

n+1

=1-

1

n+1

≥

1

2

又∵0＜a＜1
∴0＜a＜

1

2

故选D