在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln(1+1n)，则an=（　　）．A．2+lnnB．2+（n-1）lnnC．2+nlnnD．1+n+lnn

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在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln(1+1n)，则an=（　　）．A．2+lnnB．2+（n-1）lnnC．2+nlnnD．1+n+lnn

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在数列{an}中，a1=2，an+1=an+ln(1+
1
n
)，则an=（　　）．
A．2+lnnB．2+（n-1）lnnC．2+nlnnD．1+n+lnn
答案
∵.a2=a1+ln(1+
1
1
)，
a3=a2+ln(1+
1
2
)，
…
∴an=an-1+ln(1+
1
n-1
)
a1+ln(
2
1
)(
3
2
)(
4
3
)…(
n
n-1
)=2+lnn
故选A
举一反三
已知数列1，


3
，


5
，


7
，3，


11
，…


2n-1
，则


21
是这个数列的第（　　）项．
A．10B．11C．12D．21
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数列{an}的前4项分别是0，3，8，15，归纳猜想，其通项为______．
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在数列{an}中，a1=
1
3
，且前n项的算术平均数等于第n项的2n-1倍（n∈N*）．
（1）写出此数列的前5项；
（2）归纳猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．
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数列


5
3
，


10
8
，


17
a+b
，


a-b
24
，…中，有序数对（a，b）可以是______．
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已知函数f（x）=ax2+bx（a≠0）的导函数f"（x）=-2x+7，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函数y=f（x）的图象上．
（1）求数列{an}的通项公式及Sn的最大值；
（2）令bn=


2an
，其中n∈N*，求{nbn}的前n项和．
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