如图,已知这是从正方形材料上剪裁下一个最大的圆形后剩下的边角废料中的一块,其中AO⊥OB,并且AO=BO,当AO=1时,求在此图形中可裁剪出的最大的圆的半径.

如图,已知这是从正方形材料上剪裁下一个最大的圆形后剩下的边角废料中的一块,其中AO⊥OB,并且AO=BO,当AO=1时,求在此图形中可裁剪出的最大的圆的半径.

题型:不详难度:来源:
如图,已知这是从正方形材料上剪裁下一个最大的圆形后剩下的边角废料中的一块,其中AO⊥OB,并且AO=BO,当AO=1时,求在此图形中可裁剪出的最大的圆的半径.
答案
由题意,将原正方形材料还原,设其圆心为C,则该圆与AO、BO分别切于点A、点B,
连接CO,设点D是CO上一点,以点D为圆心作圆切AO、BO于E、F,切弧AB于N点,则⊙D就是所求的最大的圆.
过D点作DM⊥CA于M,连接DE、DF,则可证四边形MDEA是矩形;设⊙D半径为x,在Rt△CDM中,
CD2=DM2+CM2,即(1+x)2=(1-x)2+(1-x)2,整理得x2-6x+1=0,
解得x1=3-2


2
,x2=3+2


2
(不合题意,舍去)
答:最大圆的半径为3-2


2
举一反三
生活处处皆学问.如图所示,自行车轮所在两圆的位置关系是(  )
A.外切B.内切C.外离D.内含

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如图,⊙O1与⊙O2内切于点P,又⊙O1切⊙O2的直径BE于点C,连接PC并延长交⊙O2于点A,设⊙O1,⊙O2的半径分别为r、R,且R≥2r.求证:PC•AC是定值.
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半径分别为1cm,2cm,3cm的三圆两两外切,则以这三个圆的圆心为顶点的三角形的形状为______.
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如图,⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4的半径都为1,其中⊙O1与⊙O2外切,⊙O2、⊙O3、⊙O4两两外切,并且O1、O2、O3三点在同一直线上.则:
(1)O2O4的长为______;
(2)若⊙O1沿图中箭头所示方向在⊙O2的圆周上滚动,到第一次与⊙O4重合的位置终止,在上述滚动过程中圆心O1移动的路径长为______.
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如图,⊙O1与⊙O2内切于点A,D为⊙O2上一点,过点D作⊙O2的切线交⊙O1于F、E,连接AF,AE,分别交⊙O2于B,C,连接BC,AD,BC与AD相交于点P,延长AD交⊙O1于Q.
(1)求证:BCEF;
(2)求证:FD•PC=AP•DQ.
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