如图,⊙O1与⊙O2内切于点P,又⊙O1切⊙O2的直径BE于点C,连接PC并延长交⊙O2于点A,设⊙O1,⊙O2的半径分别为r、R,且R≥2r.求证:PC•AC
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如图,⊙O1与⊙O2内切于点P,又⊙O1切⊙O2的直径BE于点C,连接PC并延长交⊙O2于点A,设⊙O1,⊙O2的半径分别为r、R,且R≥2r.求证:PC•AC
题型:不详
难度:
来源:
如图,⊙O
1
与⊙O
2
内切于点P,又⊙O
1
切⊙O
2
的直径BE于点C,连接PC并延长交⊙O
2
于点A,设⊙O
1
,⊙O
2
的半径分别为r、R,且R≥2r.求证:PC•AC是定值.
答案
证明:如图连接CQ,AO
2
,
∵∠PCE与∠ACO
2
是对顶角,
∴∠PCE=∠ACO
2,
∵⊙O
1
切⊙O
2
的直径BE于点C,
∴在⊙O
1
中∠PCE=∠PQC,
∴∠PQC=∠ACO
2
.
又∵AO
2
=PO
2
,
∴∠A=∠P,
∴△PQC
∽
△ACO
2
,
∴PC:AO
2
=PQ:AC,
∴PC•AC=AO
2
•PQ=2Rr,
为定值.
举一反三
半径分别为1cm,2cm,3cm的三圆两两外切,则以这三个圆的圆心为顶点的三角形的形状为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙O
1
、⊙O
2
、⊙O
3
、⊙O
4
的半径都为1,其中⊙O
1
与⊙O
2
外切,⊙O
2
、⊙O
3
、⊙O
4
两两
外切,并且O
1
、O
2
、O
3
三点在同一直线上.则:
(1)O
2
O
4
的长为______;
(2)若⊙O
1
沿图中箭头所示方向在⊙O
2
的圆周上滚动,到第一次与⊙O
4
重合的位置终止,在上述滚动过程中圆心O
1
移动的路径长为______.
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙O
1
与⊙O
2
内切于点A,D为⊙O
2
上一点,过点D作⊙O
2
的切线交⊙O
1
于F、E,连接A
F,AE,分别交⊙O
2
于B,C,连接BC,AD,BC与AD相交于点P,延长AD交⊙O
1
于Q.
(1)求证:BC
∥
EF;
(2)求证:FD•PC=AP•DQ.
题型:不详
难度:
|
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已知,⊙O
1
与⊙O
2
外切,⊙O
1
的半径R=2,设⊙O
2
的半径为r,
(1)如果⊙O
1
与⊙O
2
的圆心距d=4,求r的值;
(2)如果⊙O
1
与⊙O
2
的公切线中有两条互相垂直,并且r≤R,求r的值.
题型:不详
难度:
|
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如图,⊙A、⊙B的半径分别为1cm、2cm,圆心距AB为5cm.如果⊙A由图示位置沿直线AB向右平移3cm,则此时该圆与⊙B的位置关系是______.
题型:不详
难度:
|
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