已知,⊙O1与⊙O2外切,⊙O1的半径R=2,设⊙O2的半径为r,(1)如果⊙O1与⊙O2的圆心距d=4,求r的值;(2)如果⊙O1与⊙O2的公切线中有两条互相
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已知,⊙O1与⊙O2外切,⊙O1的半径R=2,设⊙O2的半径为r, (1)如果⊙O1与⊙O2的圆心距d=4,求r的值; (2)如果⊙O1与⊙O2的公切线中有两条互相垂直,并且r≤R,求r的值. |
答案
(1)如图,根据相外切两圆的性质得出:r=4-2=2;
(2)如图:根据切线长定理得到等腰直角三角形, 则有2+r=(2-r): 则r=6-4;
当是第二情况时,当R=r时,如图,此时四边形AO1O2B、AO1CD、DCO2B都是矩形, 即此时R=r=2; 即r=6-4或2. |
举一反三
如图,⊙A、⊙B的半径分别为1cm、2cm,圆心距AB为5cm.如果⊙A由图示位置沿直线AB向右平移3cm,则此时该圆与⊙B的位置关系是______.
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已知两圆的半径R、r分别为方程x2-5x+6=0的两根,两圆的圆心距为0,两圆的位置关系是( ) |
如图,王强用大小不等的圆拼成了一个动物头像,该动物头像包含了多种圆与圆的位置关系,但有一种位置关系没有在图中反映出来,则图中未能反映出来的一种位置关系是( )
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边长为1的正三角形ABC的中心O,以O为圆心,在正三角形内画一个圆,(⊙O),再作⊙O1,⊙O2,⊙O3,分别与正三角形的两边及⊙O都相切,试求,这四个面积总和的最大值与最小值,并指出面积总和取最值时对应的⊙O的半径.
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以平面直角坐标系中的两点O1(0,3)和O2(4,0)为圆心,以8和3为半径的两圆的位置关系是( ) |
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