某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按照这样的规律下去，6小时后细胞的存活数为
题型：不详难度：来源：
| 某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，…，按照这样的规律下去，6小时后细胞的存活数为（ ） |
答案
设每小时后细胞的存活数构成数列{an}，则a1=2×2-1=3，a2=2×3-1=5，a3=2×5-1=9，…
由此得，an=2an-1-1，an-1=2（an-1-1）所以，数列{an-1}为等比数列，且公比为2，所以an-1=2n
所以，a6-1=26=64，a6=64+1=65．所以，6小时后细胞的存活数为65．
故选C |
举一反三
| 在各项均为正数的数列{an}中，对任意m，n∈N*都有am+n=am•an．若a6=64，则a9等于（ ） |
| 一个数列{an}，其中a1=3，a2=6，an+2=an+1-an，那么这个数列的第五项是（ ） |
| 在数列1，4，7，10，x，16．中，x的值是______． |
| 已知数列{an}的通项公式是an=n2+n，则a4等于（ ） |
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