某种细胞开始时有2个,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时后分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1个,…,按照这样的规律下去,6小时后细胞的存活数为

某种细胞开始时有2个,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时后分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1个,…,按照这样的规律下去,6小时后细胞的存活数为

题型:不详难度:来源:
某种细胞开始时有2个,1小时后分裂成4个并死去1个,2小时后分裂成6个并死去1个,3小时后分裂成10个并死去1个,…,按照这样的规律下去,6小时后细胞的存活数为(  )
A.67B.71C.65D.30
答案
设每小时后细胞的存活数构成数列{an},则a1=2×2-1=3,a2=2×3-1=5,a3=2×5-1=9,…
由此得,an=2an-1-1,an-1=2(an-1-1)所以,数列{an-1}为等比数列,且公比为2,所以an-1=2n
所以,a6-1=26=64,a6=64+1=65.所以,6小时后细胞的存活数为65.
故选C
举一反三
在各项均为正数的数列{an}中,对任意m,n∈N*都有am+n=am•an.若a6=64,则a9等于(  )
A.256B.510C.512D.1024
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一个数列{an},其中a1=3,a2=6,an+2=an+1-an,那么这个数列的第五项是(  )
A.6B.-3C.-12D.-6
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已知数列


3


7


11


15
,…,则5


3
是数列的(  )
A.第18项B.第19项C.第17项D.第20项
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在数列1,4,7,10,x,16.中,x的值是______.
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已知数列{an}的通项公式是an=n2+n,则a4等于(  )
A.3B.9C.12D.20
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