已知公差不为0的等差数列满足,,,成等比数列. (1)求数列的通项公式;(2)数列满足,求数列的前项和;(Ⅲ)设,若数列是单调递减数列,求实数的取值范围.

已知公差不为0的等差数列满足,,,成等比数列. (1)求数列的通项公式;(2)数列满足,求数列的前项和;(Ⅲ)设,若数列是单调递减数列,求实数的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知公差不为0的等差数列满足成等比数列.
(1)求数列的通项公式;(2)数列满足,求数列的前项和;(Ⅲ)设,若数列是单调递减数列,求实数的取值范围.
答案
(1);(2);(3)
解析

试题分析:(1)由等差数列的通项公式可将条件成等比数列,转化为关于公差的方程,解此方程求得公差值,从而就可写出其通项公式;(2)由(1)的结果可求得数列的通项公式,发现其前n项和可用裂项相消求和法解决;(3)数列是单调递减数列,等价于都成立,将(1)的结果代入,然后将参数分离出来,可转化为研究一个新数列的最大项问题,对此新数列再用比差法研究其单调性,进而就可求得其最大项,从而获得的取值范围.
试题解析:(1)由题知,设的公差为,则
 .    

(2).         

.                    
(3),使数列是单调递减数列,
都成立   
   



                     

时,所以所以.  
举一反三
已知,数列的前n项和为,点在曲线,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列的前n项和为,且满足,问:当为何值时,数列是等差数列.
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设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知an + 1 = 2Sn + 2 (n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)在an与an + 1之间插入n个数,使这n + 2个数组成一个公差为dn的等差数列.
①在数列{dn}中是否存在三项dm,dk,dp (其中m,k,p成等差数列)成等比数列?若存在,求出这样的三项,若不存在,说明理由;
②求证:
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数列满足,且是递增数列,则实数的取值范围是(     )
A.B.C.(1,3)D.(2,3)

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(本小题满分13分)
已知数列满足:.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:
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已知等差数列的公差,且成等比数列,则的值是(    )
A.B.C.D.

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