试题分析:(1)由等差数列的通项公式可将条件 , , 成等比数列,转化为关于公差的方程,解此方程求得公差值,从而就可写出其通项公式;(2)由(1)的结果可求得数列 的通项公式,发现其前n项和可用裂项相消求和法解决;(3)数列 是单调递减数列,等价于 对 都成立,将(1)的结果代入,然后将参数 分离出来,可转化为研究一个新数列的最大项问题,对此新数列再用比差法研究其单调性,进而就可求得其最大项,从而获得 的取值范围. 试题解析:(1)由题知 ,设 的公差为 ,则 ,
, ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191008/20191008144510-93081.png) .
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. (3) ,使数列 是单调递减数列, 则 对 都成立 即 设![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191008/20191008144517-57161.png)
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