(本小题满分13分)已知数列满足:.(1)求数列的通项公式;(2)证明:
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(本小题满分13分)已知数列满足:.(1)求数列的通项公式;(2)证明:
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)
已知数列
满足:
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)证明:
答案
(1)
;(2)详见解析.
解析
试题分析:(1)根据条件中的等式
,可以考虑采用累加法来求
的通项公式:
,在累加的过程中还需利用常见的数列求和结论
,
,结合裂项相消法求和即可求得
;(2)由(1)可知
,从通项公式的结构特征上可以考虑利用裂项相消法来求
的前
项和,从而证明不等式:
,
根据
,从而
.
试题解析:(1)∵
,∴
, 2分
∴当
时,
, 5分
,
当
是,也符合,∴数列
的通项公式为
; 8分
(2)∵
, 10分
又∵
,
∴
. 13分
举一反三
已知等差数列
的公差
,且
成等比数列,则
的值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若数列
满足
=
(n∈N
*
,
为常数),则称数列
为“调和数列”.已知正项数列
为“调和数列”,且
,则
的最大值是 ( )
A.10
B.100
C.200
D.400
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知等差数列
中,
,
求数列
的通项公式及
题型:不详
难度:
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已知数列
的通项公式为
,其中
是常数,且
.
(1)数列
是否一定是等差数列?如果是,其首项与公差是什么?并证明,如果不是说明理由.
(2)设数列
的前
项和为
,且
,
,试确定
的公式.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知等差数列
的公差大于0,且
是方程
的两根,数列
的前
项的和为
,且
.
(1) 求数列
,
的通项公式; (2) 记
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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