已知是等差数列,其中,前四项和.(1)求数列的通项公式an; (2)令,①求数列的前项之和②是不是数列中的项,如果是,求出它是第几项;如果不是,请说明理由。
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已知是等差数列,其中,前四项和.(1)求数列的通项公式an; (2)令,①求数列的前项之和②是不是数列中的项,如果是,求出它是第几项;如果不是,请说明理由。
题型:不详
难度:
来源:
已知
是等差数列,其中
,前四项和
.
(1)求数列
的通项公式a
n
;
(2)令
,①求数列
的前
项之和
②
是不是数列
中的项,如果是,求出它是第几项;如果不是,请说明理由。
答案
(1)
;(2)①
,②
不是数列
中的项。
解析
试题分析:(1)利用等差数列前
项和公式
结合已知条件求出公差
;(2)①由(1)知
,又
为等差数列,
为等比数列,故用错位相减求和,②令
,即
,转化为研究该方程有没有整数解的问题。
(1)
,
,
。
(2)①由(1)知
,
,
,
两式错位相减得:
。
②令
,整理得
,
令
,易知
在R上单调递增,
又
,所以
有唯一零点
,不是整数,
不是数列
中的项。
项和公式的应用;(2)错位相减进行数列求和;(3)构造函数研究方程根的个数。
举一反三
把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表(每行比上一行多一个数):设
(i、j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数,如
=8,则
为
。
题型:不详
难度:
|
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若数列
是等差数列,首项
,则使前n项和
成立的最大自然数n是_______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}是单调递增的等差数列,从a
1
,a
2
,a
3
,a
4
,a
5
,a
6
,a
7
中取走任意三项,则剩下四项依然构成单调递增的等差数列的概率是________.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}:a
1
,a
2
,a
3
,…,a
n
,如果数列{b
n
}:b
1
,b
2
,b
3
,…,b
n
满足b
1
=a
n
,b
k
=a
k
-1
+a
k
-b
k
-1
,其中k=2,3,…,n,则称{b
n
}为{a
n
}的“衍生数列”.若数列{a
n
}:a
1
,a
2
,a
3
,a
4
的“衍生数列”是5,-2,7,2,则{a
n
}为________;若n为偶数,且{a
n
}的“衍生数列”是{b
n
},则{b
n
}的“衍生数列”是________.
题型:不详
难度:
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公差不为零的等差数列
中,
,记
的前
项和为
,其中
,则
的通项公式为
=
.
题型:不详
难度:
|
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