(4分)(2011•福建)商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格,及根据商品的最低销售限价a,最高销售限价b(b>a)以及常数x(0<x<1)确定实际销售
题型:不详难度:来源:
(4分)(2011•福建)商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格,及根据商品的最低销售限价a,最高销售限价b(b>a)以及常数x(0<x<1)确定实际销售价格c=a+x(b﹣a),这里,x被称为乐观系数. 经验表明,最佳乐观系数x恰好使得(c﹣a)是(b﹣c)和(b﹣a)的等比中项,据此可得,最佳乐观系数x的值等于 . |
答案
解析
试题分析:根据题设条件,由(c﹣a)是(b﹣c)和(b﹣a)的等比中项,知[x(b﹣a)]2=(b﹣a)2﹣x(b﹣a)2,由此能求出最佳乐观系数x的值. 解:∵c﹣a=x(b﹣a),b﹣c=(b﹣a)﹣x(b﹣a), (c﹣a)是(b﹣c)和(b﹣a)的等比中项, ∴[x(b﹣a)]2=(b﹣a)2﹣x(b﹣a)2, ∴x2+x﹣1=0, 解得, ∵0<x<1, ∴. 故答案为:. 点评:本题考查等比数列的性质和应用,解题时要注意等比中项的计算. |
举一反三
(14分)(2011•广东)设b>0,数列{an}满足a1=b,an=(n≥2) (1)求数列{an}的通项公式; (2)证明:对于一切正整数n,2an≤bn+1+1. |
(5分)(2011•重庆)在等差数列{an}中,a2=2,a3=4,则a10=( ) |
数列的前项和记为,,. (1)求证是等比数列,并求的通项公式; (2)等差数列的各项为正,其前项和为,且,又 成等比数列,求. |
已知数列满足,. (1)求的值,由此猜测的通项公式,并证明你的结论; (2)证明:. |
[2014·浙江调研]设Sn是数列{an}的前n项和,已知a1=1,an=-Sn·Sn-1(n≥2),则Sn=________. |
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