[2014·浙江调研]设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1＝1，an＝－Sn·Sn－1(n≥2)，则Sn＝________.

题型：不详难度：来源：

[2014·浙江调研]设S_n是数列{a_n}的前n项和，已知a₁＝1，a_n＝－S_n·S_n－1(n≥2)，则S_n＝________.

答案

解析

依题意得S_n－1－S_n＝S_n－1·S_n(n≥2)，整理得－＝1，又＝＝1，则数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列，因此＝1＋(n－1)×1＝n，即S_n＝.