已知数列,设数列满足 .(1)求数列的前项和为;(2)若数列,若对一切正整数恒成立,求实数的取值范围.
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已知数列,设数列满足 .(1)求数列的前项和为;(2)若数列,若对一切正整数恒成立,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
,设数列
满足
.
(1)求数列
的前
项和为
;
(2)若数列
,若
对一切正整数
恒成立,求实数
的取值范围.
答案
(1)
;(2)
或
.
解析
试题分析:(1)根据题意可以得到等比数列
的通项公式为
,∵
,
∴
,因此
是1为首项3为公差的等差数列,从而可以求得
的前n项和
;
(2)
对一切正整数n恒成立,等价于
,可以得到数列
从第二项起是递减的,而
,因此问题等价于求使不等式
成立的m的取值范围,从而得到
或
.
(1)由题意知,
,又∵
,∴
∴
,∴
;
(2)由(1)知,
∴当n=1时,
;
当
时,
,即
;
∴当n=1时,
取最大值是
.
又
对一切正整数恒成立,∴
;
即
.
举一反三
设
为等差数列
的前
项和,若
,公差
,
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(4分)(2011•福建)商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格,及根据商品的最低销售限价a,最高销售限价b(b>a)以及常数x(0<x<1)确定实际销售价格c=a+x(b﹣a),这里,x被称为乐观系数.
经验表明,最佳乐观系数x恰好使得(c﹣a)是(b﹣c)和(b﹣a)的等比中项,据此可得,最佳乐观系数x的值等于
.
题型:不详
难度:
|
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(14分)(2011•广东)设b>0,数列{a
n}
满足a
1
=b,a
n
=
(n≥2)
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)证明:对于一切正整数n,2a
n
≤b
n+1
+1.
题型:不详
难度:
|
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(5分)(2011•重庆)在等差数列{a
n
}中,a
2
=2,a
3
=4,则a
10
=( )
A.12
B.14
C.16
D.18
题型:不详
难度:
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数列
的前
项和记为
,
,
.
(1)求证
是等比数列,并求
的通项公式;
(2)等差数列
的各项为正,其前
项和为
,且
,又
成等比数列,求
.
题型:不详
难度:
|
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