(2013·安徽高考)设数列{an}满足a1=2,a2+a4=8,且对任意n∈N*,函数f(x)=x+an+1cos x-an+2sin x满足f′=0.(1)
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(2013·安徽高考)设数列{an}满足a1=2,a2+a4=8,且对任意n∈N*,函数f(x)=x+an+1cos x-an+2sin x满足f′=0.(1)
题型:不详
难度:
来源:
(2013·安徽高考)设数列{a
n
}满足a
1
=2,a
2
+a
4
=8,且对任意n∈N
*
,函数f(x)=
x+a
n
+1
cos x-a
n
+2
sin x满足f′
=0.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若b
n
=2
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
答案
(1)a
n
=n+1 (2)S
n
=n
2
+3n+1-
解析
(1)由题设可得f′(x)=a
n
-a
n
+1
+a
n
+2
-a
n
+1
sin x-a
n
+2
cos x.
对任意n∈N
*
,f′
=a
n
-a
n
+1
+a
n
+2
-a
n
+1
=0,
即a
n
+1
-a
n
=a
n
+2
-a
n
+1
,故{a
n
}为等差数列.
由a
1
=2,a
2
+a
4
=8解得{a
n
}的公差d=1,
所以a
n
=2+1·(n-1)=n+1.
(2)由b
n
=2
=2
=2n+
+2知,
S
n
=b
1
+b
2
+…+b
n
=2n+2·
+
=n
2
+3n+1-
.
举一反三
(2013·杭州模拟)已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=-a
n
-
n
-1
+2(n∈N
*
),数列{b
n
}满足b
n
=2
n
a
n
.
(1)求证数列{b
n
}是等差数列,并求数列{a
n
}的通项公式.
(2)设数列
的前n项和为T
n
,证明:n∈N
*
且n≥3时,T
n
>
.
(3)设数列{c
n
}满足a
n
(c
n
-3
n
)=(-1)
n
-1
λn(λ为非零常数,n∈N
*
),问是否存在整数λ,使得对任意n∈N
*
,都有c
n
+1
>c
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=
,数列{a
n
}满足:2a
n
+1
-2a
n
+a
n
+1
a
n
=0且a
n
≠0.数列{b
n
}中,b
1
=f(0)且b
n
=f(a
n
-1).
(1)求证:数列
是等差数列;
(2)求数列{|b
n
|}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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设
为等差数列
的前
项和,
,则
=
A.
B.
C.
D.2
题型:不详
难度:
|
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三个数a,b,c既是等差数列,又是等比数列,则a,b,c间的关系为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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数列
满足
+1,且
,则
=( ).
A.55
B.56
C.65
D.66
题型:不详
难度:
|
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