已知函数f(x)=,数列{an}满足:2an+1-2an+an+1an=0且an≠0.数列{bn}中,b1=f(0)且bn=f(an-1).(1)求证:数列是等

已知函数f(x)=,数列{an}满足:2an+1-2an+an+1an=0且an≠0.数列{bn}中,b1=f(0)且bn=f(an-1).(1)求证:数列是等

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已知函数f(x)=,数列{an}满足:2an+1-2an+an+1an=0且an≠0.数列{bn}中,b1=f(0)且bn=f(an-1).
(1)求证:数列是等差数列;
(2)求数列{|bn|}的前n项和Tn
答案
(1)见解析   (2)Tn
解析
(1)证明:由2an+1-2an+an+1an=0得
所以数列是等差数列.
(2)解:因为b1=f(0)=5,
所以=5,
7a1-2=5a1,所以a1=1,
=1+(n-1)×,所以an
bn=7-(n+1)=6-n.
当n≤6时,Tn(5+6-n)=
当n≥7时,Tn=15+(1+n-6)

所以,Tn
举一反三
为等差数列的前项和,,则=
A.B.
C.D.2

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三个数a,b,c既是等差数列,又是等比数列,则a,b,c间的关系为 (    )
A.B.C.D.

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数列满足+1,且,则=(   ).
A.55B.56   C.65    D.66

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若数列的前项和,则此数列的通项公式为____________________.
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等差数列的前项和分别为,若=,则==(  )
A.无解B.6C.2D.无数多个

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