已知函数f(x)=,数列{an}满足:2an+1-2an+an+1an=0且an≠0.数列{bn}中,b1=f(0)且bn=f(an-1).(1)求证:数列是等
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已知函数f(x)=,数列{an}满足:2an+1-2an+an+1an=0且an≠0.数列{bn}中,b1=f(0)且bn=f(an-1).(1)求证:数列是等
题型:不详
难度:
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已知函数f(x)=
,数列{a
n
}满足:2a
n
+1
-2a
n
+a
n
+1
a
n
=0且a
n
≠0.数列{b
n
}中,b
1
=f(0)且b
n
=f(a
n
-1).
(1)求证:数列
是等差数列;
(2)求数列{|b
n
|}的前n项和T
n
.
答案
(1)见解析 (2)T
n
=
解析
(1)证明:由2a
n
+1
-2a
n
+a
n
+1
a
n
=0得
-
=
,
所以数列
是等差数列.
(2)解:因为b
1
=f(0)=5,
所以
=5,
7a
1
-2=5a
1
,所以a
1
=1,
=1+(n-1)×
,所以a
n
=
.
b
n
=
=7-(n+1)=6-n.
当n≤6时,T
n
=
(5+6-n)=
;
当n≥7时,T
n
=15+
(1+n-6)
=
.
所以,T
n
=
举一反三
设
为等差数列
的前
项和,
,则
=
A.
B.
C.
D.2
题型:不详
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|
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三个数a,b,c既是等差数列,又是等比数列,则a,b,c间的关系为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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数列
满足
+1,且
,则
=( ).
A.55
B.56
C.65
D.66
题型:不详
难度:
|
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若数列
的前
项和
,则此数列的通项公式为____________________.
题型:不详
难度:
|
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等差数列
,
的前
项和分别为
,
,若
=
,则
=
时
=( )
A.无解
B.6
C.2
D.无数多个
题型:不详
难度:
|
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