若对一切实数x,二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的值恒为非负实数,则b+ca的最小值是 ______.
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若对一切实数x,二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的值恒为非负实数,则b+ca的最小值是 ______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
若对一切实数x,二次函数f(x)=ax
2
+bx+c(a≠0)的值恒为非负实数,则
b+c
a
的最小值是 ______.
答案
二次函数f(x)=ax
2
+bx+c(a≠0)的值恒为非负实数,
即为所有函数值大于等于0,故须
a>0
△≤0
⇒
a>0
b
2
-4ac≤0
⇒b
2
≤4ac⇒c
≥
b
2
4a
⇒b+c≥
b
2
4a
+ b
⇒
b+c
a
≥
b
2
4
a
2
+
b
a
,
设G=
b
2
4
a
2
+
b
a
=
1
4
(
b
a
+2
)
2
-1≥-1,即
b+c
a
的最小值为-1
故答案为-1.
举一反三
若不等式 ax
2
+bx+4>0的解集为 {x|-2<x<1},则二次函数y=bx
2
+4x+a(0≤x≤3)的值域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知二次函数f(x)=ax
2
+bx(a,b为常数,且a≠0)满足条件:f(2)=0,且方程f(x)=x有两个相等的实数根.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函数在区间[-3,3]上的最大值和最小值;
(3)是否存在实数m,n(m<n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[2m,2n],如果存在,求出m,n的值,如不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数y=x
2
-2x,x∈[-2,a],若函数的最小值为g(a),则g(a)=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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(1)求x的范围;
(2)把月供电总费用y表示成x的函数;
(3)核电站建在距A城多远,才能使供电总费用最小.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)=x
2
+mx+13的图象关于直线x=1对称的充要条件是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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