A、B两座城市相距100km,在两地之间距A城市xkm的D处建一核电站给A、B两城供电,为保证城市安全,核电站距城市的距离不得少于10km.已知供电费用与“供电
题型:解答题难度:一般来源:不详
A、B两座城市相距100km,在两地之间距A城市xkm的D处建一核电站给A、B两城供电,为保证城市安全,核电站距城市的距离不得少于10km.已知供电费用与“供电距离的平方与供电量之积”成正比,比例系数k=0.25,若A城市供电量为20亿度/月,B城市为10亿度/月. (1)求x的范围; (2)把月供电总费用y表示成x的函数; (3)核电站建在距A城多远,才能使供电总费用最小. |
答案
(1)∵核电站距城市的距离不得少于10km, 又∵A、B两座城市相距100km, ∴x的取值范围为10≤x≤90; (2)∵供电费用与“供电距离的平方与供电量之积”成正比,比例系数k=0.25, 又∵A城市供电量为20亿度/月,B城市为10亿度/月 ∴y=5x2+(100-x)2(10≤x≤90); (3)由y=5x2+(100-x)2=x2-500x+25000=(x-)2+. 则当x=米时,y最小. 答:故当核电站建在距A城米时,才能使供电总费用最小. |
举一反三
函数f(x)=x2+mx+13的图象关于直线x=1对称的充要条件是______. |
函数f(x)=x2,函数f(x-1)的图象的对称轴是( )A.y轴 | B.直线x=-1 | C.直线x=1 | D.直线x=2 |
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设函数f(x)=ax2-bx+1(a,b∈R),F(x)= (1)如果f(1)=0且对任意实数x均有f(x)≥0,求F(x)的解析式; (2)在(1)在条件下,若g(x)=f(x)-kx在区间[-3,3]是单调函数,求实数k的取值范围; (3)已知a>0且f(x)为偶函数,如果m+n>0,求证:F(m)+F(n)>0. |
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数,a≠0,x∈R). (Ⅰ)若函数f(x)的图象过点(-2,1),且方程f(x)=0有且只有一个根,求f(x)的表达式; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当x∈[-1,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围; (Ⅲ)若函数f(x)为偶函数,且F(x)=求证:当mn<0,m+n>0,a>0时,F(m)+F(n)>0. |
已知向量=(a-2,-2),=(-2,b-2),∥(a>0,b>0),则ab的最小值是 ______. |
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