一机器可以按各种不同的速度运转,其生产物件有一些会有缺点,每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化,用表示转速(单位转/秒),用表示每小时生产的有缺点物件

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一机器可以按各种不同的速度运转,其生产物件有一些会有缺点,每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化,用

表示转速(单位转/秒),用

表示每小时生产的有缺点物件个数,现观测得到

的4组观测值为(8,5),(12,8),(14,9),(16,11)．
(1)假定

与

之间有线性相关关系,求

对

的回归直线方程．
(2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10,则机器的速度不得超过多少转/秒?(精确到1转/秒)
(参考公式

)

答案

（1）

；（2）14转/秒

解析

试题分析：（1）先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程．
（2）由实际生产中所容许的每小时最大有缺陷物件数为l0，建立不等式进行求解即可．
(1)设回归直线方程为

于是

所以所求的回归直线方程为

．(2)由

≤10,得

，即机器的速度不得超过14转/秒．

举一反三

某商店统计了最近6个月某商品的进价x(元)与售价y(元)的对应数据如下表：

x	3	5	2	7	8	11
y	4	6	3	9	12	14

则回归直线方程是_______________．
注：线性回归直线方程系数公式：

，a=y-bx

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某单位随机统计了某4天的用电量（度）与当天气温（

）如下表，以了解二者的关系。

气温（）	18	13	10	-1
用电量（度）	24	34	38	64

由表中数据得回归直线方程

，则

A．60 B．58 C．40 D．以上都不对

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从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x_i（单位：千元）与月储蓄y_i（单位：千元）的数据资料，算得

，

．
（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a；
（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程y=bx+a中，

，

，其中

，

为样本平均值，线性回归方程也可写为

．

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由某种设备的使用年限

（年）与所支出的维修费

（万元）的数据资料算得如下结果，

，

.
（1）求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程

；
（2）①判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
②当使用年限为8年时，试估计支出的维修费是多少.
（附：在线性回归方程

中，）

，

，其中

，

为样本平均值.)

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某研究机构对高三学生的记忆力

和判断力

进行统计分析，得下表数据：

根据上表提供的数据，用最小二乘法求出

关于

的线性回归方程

中的

的值为

，则记忆力为

的同学的判断力约为（附：线性回归方程

中，

，其中

、

为样本平均值)（）
A.

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