已知{an}是公比为q的等比数列,且am、am+2、am+1成等差数列.(1)求q的值;(2)设数列{an}的前n项和为Sn,试判断Sm、Sm+2、Sm+1是否
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已知{an}是公比为q的等比数列,且am、am+2、am+1成等差数列.(1)求q的值;(2)设数列{an}的前n项和为Sn,试判断Sm、Sm+2、Sm+1是否
题型:不详
难度:
来源:
已知{a
n
}是公比为q的等比数列,且a
m
、a
m+2
、a
m+1
成等差数列.
(1)求q的值;
(2)设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,试判断S
m
、S
m+2
、S
m+1
是否成等差数列?并说明理由.
答案
(1)q=1或-
.(2)当q=1时,S
m
, S
m+2
, S
m+1
不成等差数列;q=-
时,S
m
, S
m+2
, S
m+1
成等差数列.
解析
试题分析:(1)根据三数成等差数列,列出等量关系:2a
m+2
=a
m+1
+a
m
∴2a
1
q
m+1
=a
1
q
m
+a
1
q
m – 1
,
在等比数列{a
n
}中,a
1
≠0,q≠0,∴2q
2
=q+1,解得q=1或-
.(2)根据等比数列前n项和公式
分类讨论:若q=1,S
m
+S
m+1
=ma
1
+(m+1)a
1
=(2m+1)a
1
,S
m+2
=(m+2)a
1
∵a
1
≠0,∴2S
m+2
≠S
m
+S
m+1
若q=-
,S
m+2
=
·a
1
=
·a
1
,S
m
+S
m+1
=
·a
1
+
·a
1
=
·a
1
=
·a
1
,
∴2 S
m+2
=S
m
+S
m+1
解:(1)依题意,得2a
m+2
=a
m+1
+a
m
∴2a
1
q
m+1
=a
1
q
m
+a
1
q
m – 1
在等比数列{a
n
}中,a
1
≠0,q≠0,∴2q
2
=q+1,解得q=1或-
.
(2)若q=1,S
m
+S
m+1
=ma
1
+(m+1)a
1
=(2m+1)a
1
,S
m+2
=(m+2)a
1
∵a
1
≠0,∴2S
m+2
≠S
m
+S
m+1
若q=-
,S
m+2
=
·a
1
=
·a
1
S
m
+S
m+1
=
·a
1
+
·a
1
=
·a
1
=
·a
1
∴2 S
m+2
=S
m
+S
m+1
故当q=1时,S
m
, S
m+2
, S
m+1
不成等差数列;q=-
时,S
m
, S
m+2
, S
m+1
成等差数列.
举一反三
已知数列
的前
项和为
,且满足
,则
;
数列
的前
项和为
.
题型:不详
难度:
|
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已知{a
n
}为等差数列,其公差为-2,且a
7
是a
3
与a
9
的等比中项,S
n
为{a
n
}的前n项和,则S
10
的值为( )
A.-110
B.-90
C.90
D.110
题型:不详
难度:
|
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设数列{a
n
}是等差数列,若a
3
+a
4
+a
5
=12,则a
1
+a
2
+…+a
7
=( )
A.14
B.21
C.28
D.35
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}中,S
15
>0,S
16
<0,则使a
n
>0成立的n的最大值为( )
A.6
B.7
C.8
D.9
题型:不详
难度:
|
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抛物线
,直线
过抛物线
的焦点
,交
轴于点
.
(1)求证:
;
(2)过
作抛物线
的切线,切点为
(异于原点),
(ⅰ)
是否恒成等差数列,请说明理由;
(ⅱ)
重心的轨迹是什么图形,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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