试题分析:(1)数列{bn}是等比数列,实际就是证明为常数,首先列出的关系式,由知消去参数由,所以①,当时, ②,①-②,得即,,化简得或().因为数列{an}的各项均为正数,所以数列单调递减,所以.所以(). (2)由(1)知,所以,即.由,得,又时,,所以数列从第2项开始依次递减.当时,若,则,与矛盾,所以时,,即.令,则,所以,即存在满足题设的数组().当时,若,则不存在;若,则;若时,,(*)式不成立. 【解】(1)当时,, 即,解得. 2分 由,所以 ① 当时, ② ①-②,得(), 4分 即, 即,所以, 因为数列{an}的各项均为正数,所以数列单调递减,所以. 所以(). 因为,所以, 所以数列{bn}是等比数列. 6分 (2)由(1)知,所以,即. 由,得(*) 又时,,所以数列从第2项开始依次递减. 8分 (Ⅰ)当时,若,则, (*)式不成立,所以,即. 10分 令,则, 所以,即存在满足题设的数组(). 13分 (Ⅱ)当时,若,则不存在;若,则; 若时,,(*)式不成立. 综上所述,所求集合为(). 16分 (注:列举出一组给2分,多于一组给3分) |