已知数列{an}前n项和为Sn,首项为a1,且,an,Sn成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列{bn}满足,求证:.
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已知数列{an}前n项和为Sn,首项为a1,且,an,Sn成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列{bn}满足,求证:.
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}前n项和为S
n
,首项为a
1
,且
,a
n
,S
n
成等差数列.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)数列{b
n
}满足
,求证:
.
答案
(1)
.(2)见解析.
解析
试题分析:(1) 根据
成等差数列,可得
,
当
时,得到
,
当
时,由
,得到
,知数列
是首项为
,公比为2的等比数列.
(2)
由于
利用“裂项相消法”求和
“放缩”即得.
试题解析:(1)
成等差数列,∴
, 1分
当
时,
,
, 2分
当
时,
,
,
两式相减得:
,
, 4分
所以数列
是首项为
,公比为2的等比数列,
. 6分
(2)
10分
=
. 12分
举一反三
在等差数列
中,
,其前
项和为
,若
,则
的值等于( )
A.2011
B.-2012
C.2014
D.-2013
题型:不详
难度:
|
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已知数列
的前
项和为
,且
,数列
满足
,且
.
(1)求数列
,
的通项公式;
(2)设
,求数列
的前
项和
.
题型:不详
难度:
|
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在数列
中,
,
,则
.
题型:不详
难度:
|
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对于项数为
的有穷数列数集
,记
,即
为
、
、
、
中的最大值,并称数列
是
的控制数列.如
、
、
、
、
的控制数列是
、
、
、
、
.
(1)若各项均为正整数的数列
的控制数列为
、
、
、
、
,写出所有的
;
(2)设
是
的控制数列,满足
(
为常数,
、
、
、
).求证:
.
题型:不详
难度:
|
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已知
是递增的等差数列,
,
为其前
项和,若
成等比数列,则
.
题型:不详
难度:
|
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