对于项数为的有穷数列数集,记,即为、、、中的最大值,并称数列是的控制数列.如、、、、的控制数列是、、、、.(1)若各项均为正整数的数列的控制数列为、、、、,写出
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对于项数为的有穷数列数集,记,即为、、、中的最大值,并称数列是的控制数列.如、、、、的控制数列是、、、、.(1)若各项均为正整数的数列的控制数列为、、、、,写出
题型:不详
难度:
来源:
对于项数为
的有穷数列数集
,记
,即
为
、
、
、
中的最大值,并称数列
是
的控制数列.如
、
、
、
、
的控制数列是
、
、
、
、
.
(1)若各项均为正整数的数列
的控制数列为
、
、
、
、
,写出所有的
;
(2)设
是
的控制数列,满足
(
为常数,
、
、
、
).求证:
.
答案
(1)详见解析;(2)详见解析.
解析
试题分析:(1)根据新数列的定义写出符合条件的数列
;(2)根据数列
的定义得到
,再结合
得到
,将两个等式作差得
,结合
证明
.
试题解析:(Ⅰ)数列
为:
、
、
、
、
;
、
、
、
、
;
、
、
、
、
;
、
、
、
、
;
、
、
、
、
;
(2)因为
,
,所以
.
因为
,
,
所以
,即
,
因此,
.
举一反三
已知
是递增的等差数列,
,
为其前
项和,若
成等比数列,则
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{
a
n
},
,
,记
,
,
,若对于任意
,
A
(
n
),
B
(
n
),
C
(
n
)成等差数列.
(1)求数列{
a
n
}的通项公式;
(2)求数列{|
a
n
|}的前
n
项和.
题型:不详
难度:
|
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等差数列
的前
项和为
,则
题型:不详
难度:
|
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某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度,设等级为
级需要的天数为
,
等级
等级图标
需要天数
等级
等级图标
需要天数
1
5
7
77
2
12
8
96
3
21
12
192
4
32
16
320
5
45
32
1152
6
60
48
2496
则等级为
级需要的天数
__________
题型:不详
难度:
|
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设等差数列
的公差为
,且
.若设
是从
开始的前
项数列的和,即
,
,如此下去,其中数列
是从第
开始到第
)项为止的数列的和,即
.
(1)若数列
,试找出一组满足条件的
,使得:
;
(2)试证明对于数列
,一定可通过适当的划分,使所得的数列
中的各数都为平方数;
(3)若等差数列
中
.试探索该数列中是否存在无穷整数数列
,使得
为等比数列,如存在,就求出数列
;如不存在,则说明理由.
题型:不详
难度:
|
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