对于项数为的有穷数列数集,记,即为、、、中的最大值,并称数列是的控制数列.如、、、、的控制数列是、、、、.(1)若各项均为正整数的数列的控制数列为、、、、,写出

对于项数为的有穷数列数集,记,即为、、、中的最大值,并称数列是的控制数列.如、、、、的控制数列是、、、、.(1)若各项均为正整数的数列的控制数列为、、、、,写出

题型:不详难度:来源:
对于项数为的有穷数列数集,记,即中的最大值,并称数列的控制数列.如的控制数列是.
(1)若各项均为正整数的数列的控制数列为,写出所有的
(2)设的控制数列,满足为常数,).求证:.
答案
(1)详见解析;(2)详见解析.
解析

试题分析:(1)根据新数列的定义写出符合条件的数列;(2)根据数列的定义得到,再结合得到,将两个等式作差得,结合证明.
试题解析:(Ⅰ)数列为:
(2)因为,所以.
因为
所以,即
因此,.
举一反三
已知是递增的等差数列,为其前项和,若成等比数列,则   .
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已知数列{an},,,记,
,若对于任意,A(n),B(n),C(n)成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{|an|}的前n项和.
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等差数列的前项和为,则       
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某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度,设等级为级需要的天数为
等级
等级图标
需要天数
等级
等级图标
需要天数
1

5
7

77
2

12
8

96
3

21
12

192
4

32
16

320
5

45
32

1152
6

60
48

2496
则等级为级需要的天数__________
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设等差数列的公差为,且.若设是从开始的前项数列的和,即,如此下去,其中数列是从第开始到第)项为止的数列的和,即
(1)若数列,试找出一组满足条件的,使得:
(2)试证明对于数列,一定可通过适当的划分,使所得的数列中的各数都为平方数;
(3)若等差数列.试探索该数列中是否存在无穷整数数列
,使得为等比数列,如存在,就求出数列;如不存在,则说明理由.
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