已知数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足an+2+an=2an+1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Sn是数列{|an|}的前n项和,求Sn.
题型:不详难度:来源:
已知数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足an+2+an=2an+1. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设Sn是数列{|an|}的前n项和,求Sn. |
答案
(1)-2n+10.(2)Sn= |
解析
(1)由2an+1=an+2+an可得{an}是等差数列,且公差d==-2.∴an=a1+(n-1)d=-2n+10. (2)令an≥0,得n≤5.即当n≤5时,an≥0;n≥6时,an<0.∴当n≤5时,Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=-n2+9n;当n≥6时,Sn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+a5-(a6+a7+…+an)=-(a1+a2+…+an)+2(a1+a2+…+a5)=-(-n2+9n)+2×(-52+45)=n2-9n+40,∴Sn= |
举一反三
在数列{an}中,若a1=1,an+1=an+2(n≥1),则该数列的通项an=________. |
已知数列{an}中,a1=1,(n+1)an+1=nan(n∈N*),则该数列的通项公式an=________. |
数列1,2,3,4,…的前n项和是__________. |
已知an= (1)求数列{an}的前10项和S10; (2)求数列{an}的前2k项和S2k. |
一个等差数列前4项之和为26,最末4项之和为110,所有项之和为187,则它的项数为________. |
最新试题
热门考点