设{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.(1)求{an},{bn}的通项公式.(2)求数列

题型：不详难度：来源：

设{a_n}是等差数列,{b_n}是各项都为正数的等比数列,且a₁=b₁=1,a₃+b₅=21,a₅+b₃=13.
(1)求{a_n},{b_n}的通项公式.
(2)求数列{}的前n项和S_n.

答案

(1) a_n=2n-1   b_n=2^n-   (2) S_n=6-

解析

(1)设{a_n}的公差为d,{b_n}的公比为q,则依题意有q>0且解得
所以a_n="1+(n-1)" d=2n-1,b_n=q^n-1=2^n-1.
(2)=,
S_n=1+++…++,　①
2S_n=2+3++…++.　②
②-①,得S_n=2+2+++…+-
=2+2×(1+++…+)-,
=2+2×-=6-.