(1)因为n,an,Sn成等差数列,所以2an=Sn+n,由当n≥2时,an=Sn-Sn-1, 所以2(Sn-Sn-1)=Sn+n, 即Sn=2Sn-1+n(n≥2), 所以Sn+n+2=2Sn-1+2n+2=2[Sn-1+(n-1)+2]. 又S1+1+2=4≠0, 所以=2,所以数列{Sn+n+2}成等比数列. (2)由(1)知{Sn+n+2}是以S1+3=a1+3=4为首项,2为公比的等比数列,所以Sn+n+2=4×2n-1=2n+1,又2an=n+Sn,所以2an+2=2n+1,所以an=2n-1. |