已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且a2+a3+a4=-18.(1)求数列{an}的通项公式;(2)是否存在正整数n,使得Sn≥

已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且a2+a3+a4=-18.(1)求数列{an}的通项公式;(2)是否存在正整数n,使得Sn≥

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已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且a2+a3+a4=-18.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)是否存在正整数n,使得Sn≥2 013?若存在,求出符合条件的所有n的集合;若不存在,说明理由.
答案
(1) an=3×(-2)n-1  (2) 存在,{n|n=2k+1,k∈N,k≥5},理由见解析
解析
解:(1)设数列{an}的公比为q,则a1≠0,q≠0.由题意得

解得
故数列{an}的通项公式为an=3×(-2)n-1.
(2)由(1)有Sn=1-(-2)n.
若存在n,使得Sn≥2 013,则1-(-2)n≥2 013,即(-2)n≤-2 012.
当n为偶数时,(-2)n>0,上式不成立;
当n为奇数时,(-2)n=-2n≤-2 012,
即2n≥2 012,则n≥11.
综上,存在符合条件的正整数n,且所有这样的n的集合为{n|n=2k+1,k∈N,k≥5}.
举一反三
在数列{an}中,an+1=can(c为非零常数),前n项和为Sn=3n+k,则实数k的值为(  )
A.-1B.0
C.1 D.2

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是等差数列,若则数列前8项和为(     )
A.B.80C.64D.56

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已知等差数列的前项和为.
(1)请写出数列的前项和公式,并推导其公式;
(2)若,数列的前项和为,求的和.
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已知数列是等差数列,且.
(1)求数列的通项公式;  (2)令,求数列前n项和.
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已知数列是等差数列,且
(1)求数列的通项公式  (2)令,求数列前n项和
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