已知数列的前n项和(1)求数列的通项公式,并证明是等差数列;(2)若,求数列的前项和.

已知数列的前n项和(1)求数列的通项公式,并证明是等差数列;(2)若,求数列的前项和.

题型:不详难度:来源:
已知数列的前n项和
(1)求数列的通项公式,并证明是等差数列;
(2)若,求数列的前项和.
答案
(1) 通项公式,证明过程详见试题解析;(2).
解析

试题分析:(1) 先根据,求出当的表达式;再验证时是否满足;证明是等差数列,即证明是定值即可;(2)先求出的表达式,再用裂项相消法求数列前n项和.
试题解析:(1)当时,     3分
时,适合上式,所以             4分
因为当时,为定值,
所以是等差数列                                      6分
(2)
所以
所以          10分
举一反三
已知数列的前n项和
(1)求数列的通项公式,并证明是等差数列;
(2)若,求数列的前项和
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等差数列中,如果,则数列前9项的和为( )
A.297B.144 C.99D.66

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在等差数列中,,其前n项和为,等比数列的各项均为正数,,公比为q,且.
(1)求
(2)设数列满足,求的前n项和.
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在等差数列{an}中,a5=3,a6=-2,则a3+a4+…+a8=________.
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在等差数列{an}中,已知a8≥15,a9≤13,则a12的取值范围是________.
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