在等差数列中,,其前n项和为,等比数列的各项均为正数,,公比为q,且,.(1)求与;(2)设数列满足,求的前n项和.
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在等差数列中,,其前n项和为,等比数列的各项均为正数,,公比为q,且,.(1)求与;(2)设数列满足,求的前n项和.
题型:不详
难度:
来源:
在等差数列
中,
,其前n项和为
,等比数列
的各项均为正数,
,公比为q,且
,
.
(1)求
与
;
(2)设数列
满足
,求
的前n项和
.
答案
(1)
,
;(2)
.
解析
试题分析:本题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式、等差数列的前n项和公式、裂项相消法求和等数学知识,考查学生的计算能力和分析问题的能力.第一问,利用等比数列的通项公式和等差数列的前n项和公式将已知表达式展开,求出
和
,从而求出等差数列、等比数列的通项公式;第二问,利用等差数列的前n项和公式先求出
,得到
进行裂项,用裂项相消法求数列的前n项和
.
试题解析:(1)设
的公差为
.
因为
所以
3分
解得
或
(舍),
故
,
. 6分
(2)由(1)可知,
, 7分
所以
. 9分
故
12分
举一反三
在等差数列{a
n
}中,a
5
=3,a
6
=-2,则a
3
+a
4
+…+a
8
=________.
题型:不详
难度:
|
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在等差数列{a
n
}中,已知a
8
≥15,a
9
≤13,则a
12
的取值范围是________.
题型:不详
难度:
|
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《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为________升.
题型:不详
难度:
|
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已知函数y=a
n
x
2
(a
n
≠0,n∈N
*
)的图象在x=1处的切线斜率为2a
n
-1
+1(n≥2),且当n=1时其图象过点(2,8),则a
7
的值为________.
题型:不详
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|
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已知
是等差数列,前n项和是
,且
,
,
(1)求数列
的通项公式;
(2)令
=
·2
n
,求数列
的前n项和
题型:不详
难度:
|
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