(1)证明:在Sn+an+ n-1=2①中,令n=1,得S1+a1+1=2,∴a1= 当n≥2时,Sn-1+an-1+ n-2=2,② ①-②得an+an-an-1- n-1=0(n≥2), ∴2an-an-1=,∴2nan-2n-1an-1=1. 又cn=2nan,∴cn-cn-1=1(n≥2). 又c1=2a1=1,所以,数列{cn}是等差数列. 于是cn=1+(n-1)×1=n,又∵cn=2nan,∴an=. (2)解:由题意得 bn=c2n-1+c2n-1+1+c2n-1+2+…+c2n-1=2n-1+(2n-1+1)+(2n-1+2)+…+(2n-1),而2n-1,2n-1+1,2n-1+2,…,2n-1是首项为2n-1,公差为1的等差数列,且共有2n-1项,所以,bn=== |